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# meta information
meta(author       = 'Fábio Mendes',
     creationdate = datetime(2010, 10, 9),
     status       = 'testing',
     difficulty   = 'easy',
     time         = 10,
     itemtype     = 'test')

question(r'''Uma casca esférica de raio interno $a$ e raio externo $b=2a$ possui
uma densidade variável $d(\rho)=k\rho+d_{0}$, onde $\rho$ representa
a distância com relação ao centro da casca esférica. Qual é a massa
deste objeto?
''')
multiplechoice()

# choice:
choice_eq(1, r'15\pi ka^{4}+\frac{28}{3}\pi d_{0}a^{3}')
explanation('Escolha correta!') 

# choice:
choice_eq(0.25, r'\frac{14}{3}k\pi^{2}a^{3}+3\pi^{2}d_{0}a^{2}')
explanation('Confundiu com o Jacobiano de coordenadas polares.') 

# choice:
choice_eq(0, r'3k\pi^{2}a^{2}+2\pi^{2}d_{0}a')
explanation('Se esqueceu de colocar o Jacobiano') 

# choice:
choice_eq(0, r'6k\pi^{2}a^{2}+4\pi^{2}d_{0}a')
explanation('Utilizou o limite de integração errado em'
'$\phi$ e se esqueceu do Jacobiano. O limite correto é $0\le\phi\le\pi$.') 

# choice:
choice_eq(0, r'16\pi ka^{4}+\frac{32}{3}\pi d_{0}a^{3}')
explanation('Limite de integração errado em $\rho$: integrou'
'de $0$ à $2a$, mas deveria ter feito de $a$ à $2a$.') 

end()